Question

设a∈R，则“a=1”是“函数y=sinax•cosax的最小正周期为π”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．不充分不必要条件

Answer 1

【答案】分析：先把y=sinax•cosax等价转化为y=，再由a=1⇒y=sinax•cosax=的周期T=；函数y=sinax•cosax的最小正周期为π⇒T=⇒a=±1．能判断出“a=1”是“函数y=sinax•cosax的最小正周期为π充分不必要条件．
解答：解：∵y=sinax•cosax=，
∴a=1⇒y=sinax•cosax=的周期T=，
函数y=sinax•cosax的最小正周期为π⇒T=⇒a=±1．
∴“a=1”是“函数y=sinax•cosax的最小正周期为π”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．