题目内容

已知 $数学公式$ $数学公式$ 为偶函数，则a+b=

A.
-6
B.
-12
C.
4
D.
-4

A
分析：先计算∫_-1¹（xcosx+3a-b）dx得出6a-2b=2a+6，?2a-b=3，①再由f（t）=∫₀^t（x³+ax+5a-b）dx结合偶函数，得出5a-b=0，②最后由①②得：a=-1，b=-5．从而求得a+b的值．
解答：∵∫_-1¹（xcosx+3a-b）dx=2a+6，
即（xsinx+cosx+3ax-bx）|_-1¹=2a+6，
6a-2b=2a+6，?2a-b=3，①
又f（t）=∫₀^t（x³+ax+5a-b）dx
即： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因为偶函数，∴5a-b=0，②
由①②得：a=-1，b=-5．
则a+b=-6．
故选A．
点评：本小题主要考查定积分、函数奇偶性的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．