题目内容

中心为原点，一个焦点为F（0,5），截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为的椭圆方程为______________.

解析：设其方程为=1(a＞b＞0),则a2-b2=50.因直线y=3x-2上弦的中点横坐标为,则弦的中点坐标为（，-）.

设弦的端点坐标分别为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),

则+=1, +=1,

两式相减，结合x1+x2=1,y1+y2=-1整理得,所以=3.由=3,a2-b2=50,

解得a2=75,b2=25.此椭圆方程为=1.

答案: =1

练习册系列答案
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已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F（2，0），且两条准线间的距离为λ（λ＞4）．
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点A（1，0）的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求λ的取值范围．
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F1(0，
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)，离心率为e=
2
2
，点P为第一象限内横坐标为1的椭圆C上的点，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA、PB分别交椭圆C于两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△PAB面积的最大值．
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
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，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
2
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，则此双曲线的方程是（　　）
已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1（-
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，0），点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是
 
，离心率是
 
．

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