Question

设函数.

(1)试说出函数的图象与f(x)的图象的关系.

(2)f(x)的图象是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？

Answer 1

思路分析：先把的分子凑分母的形式，使分子中的未知数消掉，化为规范形式.

解：(1)令，则，

即.又令得，这与相同，

所以得平移公式为

由平移公式，知由的图象按向量a=(－2，－1)平移，可得到的图象；反之，由的图象按向量(2，1)平移，可得到的图象，即将的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，便得到图象?.

(2)因为的图象不是轴对称图形，而是中心对称图形，f(x)的图象是由的图象平移得到的，所以f(x)的图象也不是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心是(2，1).

方法归纳 解题的关键是运用拼凑思想(拼凑原函数的解析式的结构或平移后的函数解析式的结构)，再利用平移公式x′=x+h，y′=y+k，把已知函数关系式转化为规范形式.