题目内容
5．为了解某学科考试成绩情况，从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析，成绩小于90分为不及格，抽取甲、乙两个班的成绩记录如下：甲：77 75 72 88 86 83 98 95 108 106
乙：78 79 86 87 88 91 92 93 95 101
（Ⅰ）用茎叶图表示两组数据，并指出甲班10名同学成绩的方差与乙班10名同学成绩的方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）从甲班10人中取两人，乙班10人中取一人，三人中不及格人数记为X，求X的分布列和期望．
分析 （Ⅰ）由已知作出茎叶图，并比较甲班10名同学成绩的方差与乙班10名同学成绩的方差的大小．
（Ⅱ）X取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得X的分布列和期望．
解答 解：（Ⅰ）由已知作出茎叶图，得：
由茎叶图得到甲班10名同学成绩的方差大于乙班10名同学成绩的方差．
（Ⅱ）由已知得甲班有4人及格，乙有5人及格，X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{1}{15}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$+$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}•\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{13}{30}$
P（X=3）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$×$\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{1}{6}$，
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{1}{15}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{13}{30}$ | $\frac{1}{6}$ |
点评 本题考查茎叶图的作法及应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
女性消费情况：
| 消费金额 | （0，200） | [200，400） | [400，600） | [600，800） | [800，1000] |
| 人数 | 5 | 10 | 15 | 47 | x |
| 消费金额 | （0，200） | [200，400） | [400，600） | [600，800） | [800，1000] |
| 人数 | 2 | 3 | 10 | y | 2 |
| 女士 | 男士 | 总计 | |
| 网购达人 | |||
| 非网购达人 | |||
| 总计 |
附：
| P（k2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=BC=2，∠CBA=∠PBC=60°，Q为线段BC的中点．
吉林市某中学利用周末组织教职员工进行了一次冬季户外健身活动，有N人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如图所示．已知[35，40）之间的参加者有8人．