题目内容

.函数y=ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则

A.a=                                                           B.a=1

C.a=2                                                             D.a＜0

D


解析:

本题可以采用解选择题的常用方法——验证法.由y′=3ax2－1,当a=时，y′=   x2－1，如果x＞1则y′＞0,与条件不符.同样可判断a=1,a=2时也不符合题意.当a＜0时，     y′=3ax2－1恒小于0，则原函数在(－∞，＋∞)上是减函数.故选D.

练习册系列答案
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设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．
（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．
（2012•烟台一模）定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数； 
②f′（x）是偶函数；
③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)=x3-
3
2
x2+3x-
1
4
，则它的对称中心为
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
；计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)=
2012
2012
．
给定下列四个命题：
①sinx≠
1
2
是x≠
π
6
的充分不必要条件
②若命题“p∨q”为真，则命题“p∧q”为真
③若函数y=ax3+2x2+x-3（a∈R）在R上是增函数，则 a≥
4
3

④若a＜b，则am2＜bm2 其中真命题是
 
（填上所有正确命题的序号）

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