Question

（.（本小题满分12分）
如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线.
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由已知得，∴，∵与共线，∴，又     （3分）
∴， ∴椭圆E的标准方程为                    （5分）
（Ⅱ）设,把直线方程代入椭圆方程，
消去y，得，,
∴,                                  （7分）
(*)                （8分）
∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴，即      （9分）
又
由得，依题意且满足(*)       （11分）
故实数m的取值范围是                                     （12分）

略