Question

lim

n→∞

n i=2 c 2 i

n n i=1 i

=（　　）

• A、.

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、.

  1

  5

Answer 1

分析：要求的式子即

lim

n→∞

C 2 2 + C 2 3 + C 2 4 +…+ C 2 n

n(1+2+3+…+n)

即

lim

n→∞

C n+1 3

n•n(n+1) 2

，再利用极限运算法则求出结果．

解答：解：

lim

n→∞

n i=2 C  i 2

n n i=1 i

=

lim

n→∞

C 2 2 + C 2 3 + C 2 4 +…+ C 2 n

n(1+2+3+…+n)

=

lim

n→∞

C 3 n+1

n•n(n+1) 2

=

lim

n→∞

(n+1)n(n-1)

3n2(n+1)

=

lim

n→∞

n3-n

3n3+3n2

=

lim

n→∞

1- 1 n2

3+ 3 n

=

1

3

，
故选B．

点评：本题主要考查组合数的运算性质的应用，极限运算法则的应用，属于基础题．