Question

定义

n

i=1

a_i=a₁•a₂•a₃…a_n（n∈N^*），那么

lim

n→∞

n

k=2

（1-

1

k2

）的值等于（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．1

Answer 1

分析：由题意可得，

n

k=2

（1-

1

k2

）=

n

k=2

（

k2-1

k2

=

n

k=2

（

k-1

k

•

k+1

k

），利用分组求积，从而可求极限

解答：解：由题意可得，

lim

n→∞

n

k=2

（1-

1

k2

）=

lim

n→∞

n

k=2

（

k2-1

k2

=

lim

n→∞

n

k=2

（

k-1

k

•

k+1

k

）
=

lim

n→∞

[(

1

2

×

2

3

×…×

n-1

n

)×(

3

2

×

4

3

×…×

n+1

n

)]
=

lim

n→∞

（

1

n

×

n+1

2

）=

lim

n→∞

n+1

2n

=

lim

n→∞

1+ 1 n

2

=

1

2

故选B

点评：本题主要考查了数列极限的求解，解题的关键是结合题目中的定义把要所求极限的式子求出