题目内容

2010年5月1日，上海世博会举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
2
3
，
2
3
，
1
2
．这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求A能够入选的概率；
（2）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．
分析：（1）每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
2
3
，
2
3
，
1
2
．这三项测试能否通过相互之间没有影响，A能够入选包含四种结果，这四种结果是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果．
（2）ξ表示该训练基地得到的训练经费，由题意知ξ的可能取值是0，3000，6000，9000，12000，根据上一问做出的一个人能够入选的概率，利用独立重复试验的概率公式，得到变量的概率，写出分布列和期望．
解答：解：（1）每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
2
3
，
2
3
，
1
2
．
这三项测试能否通过相互之间没有影响
设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P
则A能够入选包含以下几个互斥事件：MN
.
P
，M
.
N
P，
.
M
NP，MNP．
∴P(A)=P(MN
.
P
)+P(M
.
N
P)+P(
.
M
NP)+P(MNP)
=
2
3
×
2
3
×
1
2
+
2
3
×
1
3
×
1
2
+
1
3
×
2
3
×
1
2
+
2
3
×
2
3
×
1
2
=
12
18
=
2
3

（2）记ξ表示该训练基地得到的训练经费，ξ的可能取值是0，3000，6000，9000，12000，
根据上一问做出的一个人能够入选的概率，利用独立重复试验的概率公式，得到
P（ξ=0）=
1
81
；P（ξ=3000）=
8
81

P（ξ=6000）=
24
81
；P（ξ=9000）=
32
81

P（ξ=12000）=
16
81

∴ξ的分布列是：
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∴Eξ=3000×
8
81
+6000×
24
81
+9000×
32
81
+12000×
16
81
=8000
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查独立重复试验，是一个综合题目，这种题目在理科的大型考试中经常见到．
练习册系列答案
相关题目
“上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行，世博会“中国馆•贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄，海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局举办“中国2010年上海世博会”中国馆•贵宾厅艺术品方案征集活动，某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应证，假设代表中有中国画、书法、油画入选“中国馆•贵宾厅”的概率均为
1
4
，陶艺入选“中国馆•贵宾厅”的概率为
1
3
．
（1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”的概率；
（2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．
2010年5月1日，上海世博会将举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
2
3
，
2
3
，
1
2
．这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求A能够入选的概率；
（2）规定：每有1人入选，则相应的训练基地得到3000元的训练经费，否则得不到训练经费，求该基地得到训练经费恰为6000元的概率．
上海世博会于2010年5月1日正式开幕，按规定个人参观各场馆需预约，即进入园区后持门票当天预约，且一张门票每天最多预约六个场馆．考虑到实际情况（排队等待时间等），张华决定参观甲、乙、丙、丁四个场馆．假设甲、乙、丙、丁四个场馆预约成功的概率分别是
2
5
 ， 
3
5
 ， 
3
5
 ， 
3
5
，且它们相互独立互不影响．
（1）求张华能成功预约甲、乙、丙、丁中两个场馆的概率；
（2）用ξ表示能成功预约场馆的个数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
2010年5月1日上海世博会即将开幕，据悉安徽馆于4月16号建成．为更好的组织好这次盛会，来自中国科学技术大学和安徽大学的共计6名大学生志愿服务者被平均分配到安徽馆运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名中国科学技术大学志愿者的概率是
35
．
（1）求6名志愿者中来自中国科学技术大学和安徽大学的各几人；
（2）求清扫岗位恰好有中国科学技术大学、安徽大学的志愿者各一人的概率；
（3）设随机变量X为在维持秩序岗位服务的中国科学技术大学志愿者的人数，求X的分布列．

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