题目内容
（2013•嘉兴二模）已知两非零向量
，
满足|
|=2，|
-
|=1，则向量
，
夹角的最大值是
．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
分析：设向量
，
夹角为θ，由余弦定理求得 cosθ=
，再利用基本不等式求得cosθ取得最小值，即可求得θ
的最大值．
| a |
| b |
| 3+x2 |
| 4x |
的最大值．
解答：解：∵两非零向量
，
满足|
|=2，|
-
|=1，设向量
，
夹角为θ，
由于非零向量
，
以及
-
构成一个三角形，设|
|=x，则由余弦定理可得
1=4+x2-4x•cosθ，解得 cosθ=
=
≥
，当且仅当x=
时，cosθ取得最小值为
，
角θ取得最大值为
，
故答案为
．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
由于非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
1=4+x2-4x•cosθ，解得 cosθ=
| 3+x2 |
| 4x |
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
角θ取得最大值为
| π |
| 6 |
故答案为
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．
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