题目内容
已知椭圆
的离心率为
，点
为椭圆上的一点，O为坐标原．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m为圆
的切线，直线l交椭圆于A、B两点，求证：∠AOB为直角．
【答案】分析：（Ⅰ）根据离心率，以及点
为椭圆上的一点，适合椭圆方程，解出a、b、c，得到椭圆的方程．
（Ⅱ）y=kx+m和椭圆方程联立，用韦达定理求得A、B两点横坐标之积，纵坐标之积，
借助直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，A、B两点横坐标之积加上纵坐标之积验证为0即可．
解答：
解：（Ⅰ）依题可得：
所以椭圆的方程为：
（4分）
（Ⅱ）由
得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0
点评：本小题主要考查直线、圆、椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识．考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．
为椭圆上的一点，适合椭圆方程，解出a、b、c，得到椭圆的方程．（Ⅱ）y=kx+m和椭圆方程联立，用韦达定理求得A、B两点横坐标之积，纵坐标之积，
借助直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，A、B两点横坐标之积加上纵坐标之积验证为0即可．
解答：
解：（Ⅰ）依题可得：所以椭圆的方程为：
（4分）（Ⅱ）由
得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0点评：本小题主要考查直线、圆、椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识．考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：