题目内容
(本小题满分10分)
如图，已知
是
的切线，
为切点，
是的割线，与交于
两点，圆心
在
的内部，点
是
的中点．
（1）证明
四点共圆；
（2）求
的大小．
【答案】
（1）连结
因为
与
相切于点
，所以
．因为
是的弦
的中点，所以
．于是
．四边形
的对角互补，所以
四点共圆（2）
【解析】
试题分析：（1）证明：连结．
因为与相切于点，所以．
因为是的弦的中点，所以．
于是．
由圆心
在
的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆． ……………………5分
（2）解：由（1）得
四点共圆，所以
．
由（1）得．
由圆心在的内部，可知
．
所以
． ……………………10分
考点：平面几何证明
点评：证明四点共圆需证四边形对角互补
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