Question

已知函数

(1) 求函数的单调区间和极值；

(2) 若函数对任意满足,求证：当,

(3) 若，且，求证：

Answer 1

解：⑴∵=，∴=.　　　　　　　　　　　(2分)

令=0，解得.

		2
	＋	0	－
	↗	极大值	↘

∴在内是增函数，在内是减函数. 　　　　　　　　　　(3分)

∴当时，取得极大值=.　                             (4分)

⑵证明：，,

∴=.　　　　　　　　　　　     　(6分)

当时，＜0，＞4，从而＜0，

∴＞0，在是增函数.

  　　　　 　(8分)

⑶证明：∵在内是增函数，在内是减函数.

∴当，且，、不可能在同一单调区间内.

不妨设，由⑵可知，

又，∴.

∵，∴.

∵，且在区间内为增函数，

∴，即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)