题目内容
已知函数f（x）=-
+x，x∈[m，n]（m＜n），问是否存在实数m，n，使得函数f（x）的值域为[2m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
| x2 |
| 2 |
假设存在实数m，n满足题意，
由题意得f(x)=-
(x2-2x)=-
(x-1)2+
，
∵函数f（x）的值域为[2m，n]，∴2m＜n≤-
，
则区间[m，n]在对称轴x=1的左边，
∴函数f（x）在[m，n]单调递增，∴
，
即
，解得
，
故存在m=-2，n=0满足题意．
由题意得f(x)=-
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| 2 |
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∵函数f（x）的值域为[2m，n]，∴2m＜n≤-
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则区间[m，n]在对称轴x=1的左边，
∴函数f（x）在[m，n]单调递增，∴
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即
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故存在m=-2，n=0满足题意．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|