题目内容
设f（x），g（x）均是定义在R上奇函数，且当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，f（-2）g（-2）=0，则不等式
f（x）g（x）＞0的解集为________．
（-∞，-2）∪（2，+∞）
分析：先确定函数f（x）g（x）的单调性与奇偶性，再将不等式等价变形，即可得到结论．
解答：∵当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，
∴当x＜0时，[f（x）g（x）]′＜0，
∴当x＜0时，f（x）g（x）是减函数
∵f（x），g（x）均是定义在R上奇函数，
∴f（x）g（x）是定义在R上偶函数，
∴当x＞0时，f（x）g（x）是增函数
∵f（-2）g（-2）=0，∴f（2）g（2）=0
∴f（x）g（x）＞0等价于
或
∴x＜-2或x＞2
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）
点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，考查解不等式，解题的关键是确定函数的单调性与奇偶性，化抽象不等式为具体不等式，属于中档题．
分析：先确定函数f（x）g（x）的单调性与奇偶性，再将不等式等价变形，即可得到结论．
解答：∵当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，
∴当x＜0时，[f（x）g（x）]′＜0，
∴当x＜0时，f（x）g（x）是减函数
∵f（x），g（x）均是定义在R上奇函数，
∴f（x）g（x）是定义在R上偶函数，
∴当x＞0时，f（x）g（x）是增函数
∵f（-2）g（-2）=0，∴f（2）g（2）=0
∴f（x）g（x）＞0等价于
或∴x＜-2或x＞2
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）
点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，考查解不等式，解题的关键是确定函数的单调性与奇偶性，化抽象不等式为具体不等式，属于中档题．
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