Question

m为何值时，关于x的方程8x²-（m-1）x+（m-7）=0的两根，
（1）为正数；
（2）一根大于2，一根小于2．

Answer 1

分析：（1）根据方程的两根为正数，可得

△≥0 x1+x2＞0 x1x2＞0

，利用韦达定理，即可求得m的范围；
（2）构造函数f（x）=8x²-（m-1）x+（m-7），可得f（2）＜0，从而可求m的范围．

解答：解：（1）设方程两根为x₁，x₂，则
∵方程的两根为正数，∴

△≥0 x1+x2＞0 x1x2＞0

即

[-(m-1)]2-4×8×(m-7)＞0 - -(m-1) 8 ＞0 m-7 8 ＞0

解得7＜m≤9或m≥25．
（2）令f（x）=8x²-（m-1）x+（m-7），由题意得f（2）＜0，解得m＞27．

点评：本题考查一元二次方程的根的分布，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．