Question

今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（　　）

A、2¹¹-47

B、2¹²-57

C、2¹³-68

D、2¹⁴-80

Answer 1

分析：先设每个30分钟进去的人数构成数列{a_n}，利用观察法求数列{a_n}的通项公式，由于从早晨6时30分到上午11时30分，共有11个30分钟，故需求数列{a_n}的前11项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时30分公园内的人数．

解答：解：设每个30分钟进去的人数构成数列{a_n}，则a₁=2=2-0，a₂=4-1，a₃=8-2，a₄=16-3，a₅=32-4…a_n=2ⁿ-（n-1）
设数列{a_n}的前n项和为S_n
依题意，只需求s₁₁=（2-0）+（2²-1）+（2³-2）+…+（2¹¹-10）=（2+2²+2³+…+2¹¹）-（1+2+…+10）
=

2(1-211)

1-2

-

11×10

2

=212-2-55=212-57，
故选B．

点评：本题考察了观察法求数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，解题时要善于将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题，还要具有较强的观察能力．