Question

关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2

C

2

=0有一个根为1，则△ABC中一定有（　　）

A．A=B

B．A=C

C．B=C

D．A+B= π 2

Answer 1

∵关于x的方程x²-xcosAcosB-cos²

C

2

=0有一个根为1，∴1-cosAcosB-cos²

C

2

=0，
∴

1-cosC

2

=cosAcosB，∴1=2cosAcosB-cos（A+B）=cosAcosB+sinA sinB=cos（A-B），
∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，即 A=B，
故△ABC一定是等腰三角形，且A=B
故选A．