题目内容
设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=2x-1，则有（ ）A．f（
）＜f（
）＜f（
）B．f（
）＜f（
）＜f（
）C．f（
）＜f（
）＜f（
）D．f（
）＜f（
）＜f（
）
【答案】分析：本题是关于函数图象对称性的一个题，
方法一：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，故有f（
）=f（
），f（
）=f（
），又x≥1时，f（x）=2x-1，函数在（1，+∞）上是增函数，
＞
＞
，由此可选出正确选项；
方法二：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，由对称性知其在（-∞，1）上是减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大，由此特征判断函数值的大小即可．
解答：解：方法一：由条件f（x）=f（2-x）可得函数图象关于直线x=1对称，则f（
）=f（
），f（
）=f（
），由于当x≥1时，f（x）=2x-1，即函数在[1，+∞）上为增函数，由于
＞
＞
，故有f（
）=f（
）＞f（
）＞f（
）=f（
）
故应选B．
方法二：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，由对称性知其在（-∞，1）上是减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大，
∵1-
＜
-1＜1-
∴f（
）＜f（
）＜f（
）
故应选B．
点评：本题考点是指数函数的单调性与特殊点，考查指数函数的单调性与函数的对称性，解决本题时一用转化方法，转化到一个单调区间中用单调性比较大小，一是根据图象的特征根据离对称轴的距离比较大小．注意比较两种方法的异同．
方法一：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，故有f（
）=f（），f（）=f（），又x≥1时，f（x）=2x-1，函数在（1，+∞）上是增函数，＞＞，由此可选出正确选项；方法二：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，由对称性知其在（-∞，1）上是减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大，由此特征判断函数值的大小即可．
解答：解：方法一：由条件f（x）=f（2-x）可得函数图象关于直线x=1对称，则f（
）=f（），f（）=f（），由于当x≥1时，f（x）=2x-1，即函数在[1，+∞）上为增函数，由于＞＞，故有f（）=f（）＞f（）＞f（）=f（）故应选B．
方法二：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，由对称性知其在（-∞，1）上是减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大，
∵1-
＜-1＜1-∴f（）＜f（）＜f（）故应选B．
点评：本题考点是指数函数的单调性与特殊点，考查指数函数的单调性与函数的对称性，解决本题时一用转化方法，转化到一个单调区间中用单调性比较大小，一是根据图象的特征根据离对称轴的距离比较大小．注意比较两种方法的异同．
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A、f（
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C、f（
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D、f（
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