Question

（本题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点，且椭圆上一点到两点距离之和等于4．（Ⅰ）求此椭圆方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．

Answer 1

解：

（Ⅰ）由题意有，解得

∴椭圆的方程为

（Ⅱ）设 ，由 得

∵直线与椭圆有两个交点

∴，即

又 

 中点的坐标为

设的垂直平分线方程：

在上       

 即

 

将上式代入得     即或  

的取值范围为．