Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一部分图象如图所示，将函数f（x）图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到图象表示的函数可以为（　　）

• A、y=sin（x+

  π

  6

  ）
• B、y=sin（4x+

  π

  6

  ）
• C、y=sin（x+

  π

  12

  ）
• D、y=sin（4x+

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：先根据图象得到A和最小正周期的值，从而可确定ω的值，然后将x=

π

6

代入带函数f（x）中得到φ的值，从而可确定函数f（x）的解析式，再由三角函数的横坐标伸长为原来的2倍时ω变为原来的

1

2

可确定答案．

解答：解：由图可知A=1，T=4×

π

4

=π=

2π

ω

∴ω=2
∴f（x）=sin（2x+φ）
将x=

π

6

代入得到f（

π

6

）=sin（2×

π

6

+φ）=1
∴φ=

π

6

∴f（x）=sin（2x+

π

6

）
纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到y=sin（x+

π

6

）
故选A．

点评：本题主要考查三角函数的解析式的确定和三角函数图象的变换．考查基础知识的综合运用，高考对三角函数的考查以基础题为主，要注意基础的夯实．