题目内容

若函数f（x）=x2-2ax+a-1有两个零点，且一个大于2，另一个小于2，则a的取值范围为
（1，+∞）
（1，+∞）
．
分析：由题意可得 
△ = 4a2-4(a-1)＞0
f(2)=3-3a＜0
，解此不等式组求得a的取值范围．
解答：解：若函数f（x）=x2-2ax+a-1有两个零点，且一个大于2，另一个小于2，则有
△ = 4a2-4(a-1)＞0
f(2)=3-3a＜0
，
解得 a＞1，故a的取值范围为（1，+∞），
故答案为 （1，+∞）．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是单调递减函数，则实数a的取值范围是
 
．
若函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，则a=
4
4
．
若函数f（x）=
-x2+2x+3
，则f（x）的单调递增区间是（　　）
若函数f（x）=x2•lga-6x+2与X轴有且只有一个公共点，那么实数a的取值范围是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．
（2012•济南二模）下列命题：
①若函数f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为2；
②线性回归方程对应的直线
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；
③命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5，方差为b+25．
其中，错误命题的个数为（　　）

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