Question

设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=

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．

Answer 1

分析：f（x）解析式提取

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，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ-2cosθ=

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，与sin²θ+cos²θ=1联立即可求出cosθ的值．

解答：解：f（x）=sinx-2cosx=

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（

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5

sinx-

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cosx）=

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sin（x-α）（其中cosα=

5

5

，sinα=

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），
∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，
∴sin（θ-α）=1，即sinθ-2cosθ=

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，
又sin²θ+cos²θ=1，联立解得cosθ=-

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．
故答案为：-

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5

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．