题目内容

已知f(x)=sinx+2cosxf′(
π
6
)，则f′(
π
3
)等于
-
1
4
-
1
4
．
分析：对f（x）求导，得出f′（x）=cosx-2f′(
π
6
)sinx，令x=
π
6
，求出系数f′(
π
6
)的值，确定导函数，再求值计算即可．
解答：解：f′（x）=cosx-2f′(
π
6
)sinx，
令x=
π
6
，得，f′(
π
6
)=cos
π
6
-2f′(
π
6
)sin
π
6
=
3
2
-f′(
π
6
)，
解此关于f′(
π
6
)的方程得，f′(
π
6
)=
3
4
，
所以f′（x）=cosx-
3
2
sinx，
f′(
π
3
)=cos
π
3
-
3
2
sin
π
3
=
1
2
-
3
2
×
3
2
=-
1
4
，
故答案为：-
1
4
．
点评：本题考查函数与导函数的运算，函数值求解．先求出系数f′(
π
6
)的值是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有两个零点，则m的取值范围为（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]
已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C、将f（x）的图象向左平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
D、将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，则m=
 
．
已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）
已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

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