题目内容
斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1
∴直线AB的方程为y=x-1
联立方程
可得x2-6x+1=0
∴xA+xB=6，xA•xB=1
（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8
（法二）：由弦长公式可得AB=
=
•
=
=8
∴直线AB的方程为y=x-1
联立方程
|
∴xA+xB=6，xA•xB=1
（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8
（法二）：由弦长公式可得AB=
| (1+k2)( xA-xB)2 |
| 1+k2 |
| (xA+xB)2-4xAxB |
=
| 2(62-4) |
练习册系列答案
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+y2=1的右焦点交椭圆于A、B两点,则弦AB的长是__________________.