Question

函数y＝2cos（ωx＋θ）

的图象与y轴交于点（0，），且该函数的最小正周期为π.

（1）求θ和ω的值；

（2）已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0＝，x0∈时，求x0的值．

 

Answer 1

（1）ω=2；（2）x0＝，或x0＝.

【解析】

试题分析：（1）将点坐标代入已知函数，计算可得，由范围可得其值，由结合已知可得的值；（2）由已知可得点的坐标为，代入，并结合和三角函数值运算即可得出所求答案.

试题解析：（1）将x＝0，y＝代入函数y＝2cos（ωx＋θ）中，得cos θ＝，

因为，所以．由已知T＝π，且ω>0，得ω＝.

（2）因为点A，Q（x0，y0）是PA的中点，y0＝，所以点P的坐标为.

又因为点P在的图象上，且≤x0≤π， 所以，且，

从而得，或，即x0＝，或x0＝.

考点：三角函数的图像与性质；由的部分图像确定其解析式.