题目内容

已知向量
a
=(1，cos
x
2
）与
b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
，y）共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-2x)的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围．
（Ⅰ）∵
a
与
b
共线，∴
1
3
sin
x
2
+cos
x
2
=
cos
x
2
y
，y=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
=
3
2
sinx+
1
2
(1+cosx)=sin(x+
π
6
)+
1
2
，∴f(x)=sin(x+
π
6
)+
1
2
=1，
即sin(x+
π
6
)=
1
2
，∴cos(
2π
3
-2x)=cos2(
π
3
-x)=2cos2(
π
3
-x)-1=2sin2(x+
π
6
)-1=-
1
2
．
（Ⅱ）已知2acosC+c=2b，
由正弦定理得：
2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)
，
2sinAcosC+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
，∴cosA=
1
2
，∴在△ABC中∠A=
π
3
，f(B)=sin(B+
π
6
)+
1
2
．∵∠A=
π
3
，∴0＜B＜
2π
3
，
π
6
＜B+
π
6
＜
5π
6
，
∴
1
2
＜sin(B+
π
6
)≤1，1＜f(B)≤
3
2
，∴函数f（B）的取值范围为(1， 
3
2
]．
练习册系列答案
相关题目
已知向量|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，则向量
a
，
b
的夹角θ=
120°
120°
．
已知向量
a
=(1，2)，
b
=（2，1）
（1）求向量（
a
+
b
与向量（
a
-
b
）的夹角θ；
（2）若向量
c
满足：①（
c
+
a
）∥
b
；②（
c
+
b
）⊥
a
，求向量
c
．
已知向量
a
=(1，-2)，则与
a
同方向的单位向量等于（　　）
A、（1，-1）
B、（
1
5
，
2
5
）
C、（
1
5
，-
2
5
）
D、（
1
5
，-
2
5
）或（-
1
5
，
2
5
）
已知向量
a
=(-1，x2-1)，
c
=(1，
x
x-1
)，求满足|
a
•
c
|＜1的实数x的取值范围．
（2012•南宁模拟）已知向量
a
=(1，1)，
b
=(
2，0
)，
c
=（-2，
2
），则
a
+
b
与
b
+
c
的位置关系是（　　）

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