Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=（2，1）
（1）求向量（

a

+

b

与向量（

a

-

b

）的夹角θ；
（2）若向量

c

满足：①（

c

+

a

）∥

b

；②（

c

+

b

）⊥

a

，求向量

c

．

Answer 1

分析：（1）求出

a

+

b

，

a

-

b

的坐标，然后利用向量夹角公式可求得θ；
（2）设

c

=（x，y），由向量共线、垂直的条件及①②可得x，y的方程组，解出即可；

解答：解：（1）

a

+

b

=（3，3），

a

-

b

=（-1，1），
∴cosθ=

(3，3)•(-1，1)

32+32 • (-1)2+12

=0，
∴θ=90°
（2）设

c

=（x，y），则

c

+

a

=（x+1，y+2），
由于与

b

共线，所以x+1=2（y+2），即x=2y+3…①，
由（

c

+

b

）⊥

a

得，（x+2）•1+（y+1）•2=0，即x+2y+4=0…②，
联立①②解得x=-

1

2

，y=-

7

4

，
∴

c

=(-

1

2

，-

7

4

)．

点评：本题考查向量的夹角公式、向量共线垂直的充要条件，考查学生的运算能力．