Question

设函数f（x）=ax+2（a＜0），
（Ⅰ）不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2），求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求不等式的解集．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）不等式即-8＜ax＜4，，根据解集的端点比较系数求得a的值．
（Ⅱ）不等式即   ，变形得 ，解一元二次
不等式，求得原不等式的解集．
解答：解：（Ⅰ）∵|ax+2|＜6，∴-8＜ax＜4，
当a＜0时，，，∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-4x+2，∴，变形得：
∴，解得：．
∴原不等式的解集为．
点评：本题考查绝对值不等式、一元二次不等式的解法，以及不等式的性质的应用．