Question

4．小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=-4t（t-13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．
（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；
（Ⅱ）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．

Answer 1

分析 （1）由题意可得：当0≤t≤3时，s（t）=-4t（t-13）（km）；在景区共玩6个小时，此时离家的距离可认为不变，于是当3＜t≤9时，s（t）=s（3）km；小张开车以60km/h的速度沿原路匀速返回时，共用2小时，因此当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t-9）=60t-420；
（2）利用分段函数，解得t，可得第一次、第二次经过加油站时的时间．

解答 解：（Ⅰ）依题意得，
当0≤t≤3时，s（t）=-4t（t-13），
∴s（3）=-4×3×（3-13）=120．（2分）
即小张家距离景点120 km，
小张的车在景点逗留时间为17-8-3=6（h）．（3分）
∴当3＜t≤9时，s（t）=120，（4分）
小张从景点回家所花时间为$\frac{120}{60}$=2（h），（5分）
∴当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t-9）=60t-420．（7分）
综上所述，这天小张的车所走的路程s（t）=$\left\{\begin{array}{l}{-4t（t-13），0≤t≤3}\\{120，3＜t≤9}\\{60t-420，9＜t≤11}\end{array}\right.$（8分）
（Ⅱ）当0≤t≤3时，令-4t（t-13）=48，得t²-13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），（10分）
当9＜t≤11时，令60t-420=2×120-48=192，解得t=$\frac{51}{5}$．（12分）
答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和18时（12分）．（13分）

点评 本题考查了分段函数的求法和应用、路程与速度时间的关系等基础知识与基本方法，属于难题．