Question

已知为实数，
（1）求导数；
（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是递增的，求的取值范围.

Answer 1

（1）（2）最大值为最小值为（3）

解析试题分析：⑴由原式得∴………3分
⑵由 得,此时有.
由得或x="-1" , 又
所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为…………………8分
⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得
即 ∴－2≤a≤2.
所以的取值范围为[－2,2]. ……………………………………12分
解法二:令即 由求根公式得:
所以在和上非负.
由题意可知,当或时, ≥0,
从而, ,
即 解不等式组得－2≤≤2.
∴的取值范围是. 
考点：函数求导数求最值判定单调性
点评：函数最值一般出现在极值点或线段端点处，根据导函数图像在和上都是递增的可得函数的导数，解法一利用数形结合法，利用导函数图像求解较简单