题目内容

已知f（x）=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定义fn（x）=f（fn-1（x）），其中f1（x）=f（x），则f2012（
1
5
）=
3
5
3
5
．
分析：先根据条件求出其前几项，找到其规律即可得到结论．
解答：解：∵f（x）=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定义fn（x）=f（fn-1（x）），其中f1（x）=f（x），
故f1（
1
5
）=f（
1
5
）=
1
5
+
1
2
=
7
10
，
f2(
1
5
)=f[f1（
1
5
）]=f（
7
10
 ）=2×
3
10
=
3
5
．
f3（
1
5
）=f[f2(
1
5
)]=f（
3
5
）=2×
2
5
=
4
5
．
f4(
1
5
)=f[f3(
1
5
)]=f（
4
5
 ）=2×
1
5
=
2
5
．
f5(
1
5
)=f[f4(
1
5
)]=f（
2
5
）=
2
5
+
1
2
=
9
10
．
f6(
1
5
)=f[f5(
1
5
)]=f（
9
10
）=2×
1
10
=
1
5
．
f7(
1
5
)=f[f6(
1
5
)]=f（
1
5
）=
1
5
+
1
2
=
7
10
=f1（
1
5
），故fn（x）是周期为6的周期函数．
故f2012（
1
5
）=f2(
1
5
)=
3
5
，
故答案为
3
5
．
点评：本题主要考察函数的迭代，解决本题的关键在于利用条件求出其周期，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(
x
-1)=-x，则函数f（x）的表达式为（　　）
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
1
2
，a]上的值域为[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知f(x
1
2
+x-
1
2
)=x+x-1-2，则 f（x+1）=（　　）
已知f(x)=
x
+
1
x
+
x+
1
x
+1
及g(x)=
x
+
1
x
-
x+
1
x
+1
．
（1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并说明理由；
（3）若a=
x2+x+1
 ， b=t
x
 ， c=x+1，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正
数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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