Question

【题目】已知函数f(x)=|x+a|+|2x+1|,a∈R.

(1)当a=1时，求不等式f(x)≤1的解集；

(2)设关于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集为P，且 P，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) {x|-1≤x≤-}．

(2) .

【解析】分析：（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；

（2）当时，，即，当时，即，求出a的范围即可.

详解：(1)当a=1时，f(x)=|x+1|+|2x+1|，

f(x) ≤1|x+1|+|2x+1|≤1

或或

解得x=-1或-1<x<-或-≤x≤-．

所以原不等式的解集为{x|-1≤x≤-}．

(2)因为，所以当时，不等式，

即在上恒成立，

当时，，即，

所以，在恒成立

所以，即

当时，即

所以，在恒成立

所以，即

综上，的取值范围是.