Question

1．函数y=x²-2x+3（x∈（0，3]）的值域为（　　）

• A． [2，+∝）
• B． [2，6]
• C． [3，6]
• D． （3，6]

Answer 1

分析 y=f（x）=（x-1）²+2，再利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：y=f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∵函数f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，3]上单调递增．
∴当x=1时，函数f（x）取得最小值f（1）=2；
而f（3）=6＞f（2）=f（0），
∴当x=3时，函数f（x）取得最大值6，
综上可得函数f（x）的值域：[2，6]．
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．