Question

如图所示，设在四面体P－ABC中，∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，D是AC的中点，求证：PD垂直于△ABC所在的平面．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为BD是Rt△ABC斜边上的中线， 　　所以DA＝DC＝DB，又因为PA＝PB＝PC，而 　　PD是△PAD，△PBD，△PCD的公共边， 　　所以△PAD≌△PBD≌△PCD． 　　于是，∠PAD＝∠PBD＝∠PCD，而∠PDA＝∠PDC＝90°， 　　因此，∠PDB＝90°．可见PD⊥AC和PD⊥BD． 　　由此可知PD垂直于△ABC所在平面．