Question

【题目】某企业一天中不同时刻的用电量(万千瓦时)关于时间(小时,)的函数近似满足,如图是函数的部分图象(对应凌晨点).

(Ⅰ)根据图象,求的值；

(Ⅱ)由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度,既要控制火力发电厂的排放量,电力供应有限；又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施.已知该企业某日前半日能分配到的供电量 (万千瓦时)与时间(小时)的关系可用线性函数模型模拟.当供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.初步预计停产时间在中午11点到12点间,为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间,请从这个初步预计的时间段开始,用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 11点15分到11点30分之间.

【解析】

(Ⅰ)根据图象的最值求，根据周期求出，利用特殊点求出的值；(Ⅱ)由，设，则为该企业的停产时间，易知在上是单调递增函数，确定从而可得结果.

(Ⅰ)由图象知T=2(12-6)=12,从而ω==,

所以

代入(0,2.5)得φ=+2kπ,kZ,

因为0<φ<π,

所以φ=.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

令

设h(t0)=0,则t0为该企业的停产时间.

易知h(t)在(11,12)上是单调递增函数.

由h(11)=f(11)-g(11)<0,h(12)=f(12)-g(12)>0,

又,

所以t0(11,11.5),即11点到11点30分之间(大于15分钟),又h(11.25)=f(11.25)-

所以t0(11.25,11.5),即11点15分到11点30分之间(恰好15分钟),

所以估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产.