Question

已知f(x)=lg(a^x－b^x)(a，b为常数)

（1）当a>0，b>0且a≠b时，求f(x)的定义域；

（2）当a>1>b>0时，判断f(x)在定义域上的单调性，并用定义加以证明。

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵f(x)=lg(ax－bx)，∴ax+bx>0，∴>1。1°当a>b>0时，定义域为(0，+∞)；2°当0<a<b时，定义域为(－∞，0)。 (2)当a>1>b>0时，f(x)=lg(ax－bx)在(0，+∞)上为增函数。证明：取x1，x2∈(0，+∞)。且x1<x2，∵y=ax为增函数，y=bx为减函数，∴且，∴，  ∴0<，又y=lgx为增函数，∴1g()<lg()即f(x1)<f(x2)，∴f(x)为(0，+∞)上的增函数。