Question

已知函数f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，求k的取值范围．

 

Answer 1

（1）当0<k<1时，函数定义域为；当k≥1时，函数定义域为

.（2）

【解析】(1)由>0，k>0，得>0，当0<k<1时，得x<1或x>；当k＝1时，得x∈R且x≠1；当k>1时，得x<或x>1.

综上，当0<k<1时，函数定义域为；当k≥1时，函数定义域为

.

(2)由函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，知>0，

∴k>.又f(x)＝lg＝lg，由题意，对任意的x1、x2，当10≤x1<x2，有f(x1)<f(x2)，即lg<lg，

得<?(k－1)(－)<0.

∵x1<x2，∴>，∴k－1<0，即k<1.

综上可知，k的取值范围是.