题目内容
设函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）．
（1）作出函数 f（x）的简图；
（2）指出函数 f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上的单调性；
（3）求函数 f（x）的值域．
（1）作出函数 f（x）的简图；
（2）指出函数 f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上的单调性；
（3）求函数 f（x）的值域．
分析：（1）由函数的解析式可得f（x）=
，由此作出函数的图象．
（2）结合函数的图象可得函数f（x）的单调增区间．
（3）结合函数的图象可得，当x=±1时，函数取得最小值为-2，且函数没有最大值，从而求得函数的值域．
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（2）结合函数的图象可得函数f（x）的单调增区间．
（3）结合函数的图象可得，当x=±1时，函数取得最小值为-2，且函数没有最大值，从而求得函数的值域．
解答：
解：（1）由于函数f（x）=x2-2|x|-1
（-3≤x≤3），
可得f（x）=
，如图所示：
（2）结合函数的图象可得
函数f（x）的单调增区间为[-1，0]、[1，+∞），
减区间为（-∞，-1]、[0，1]．
（3）结合函数的图象可得，当x=±1时，函数取得最小值为-2，且函数没有最大值，
故函数的值域为[-2，+∞）．
解：（1）由于函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3），
可得f（x）=
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（2）结合函数的图象可得
函数f（x）的单调增区间为[-1，0]、[1，+∞），
减区间为（-∞，-1]、[0，1]．
（3）结合函数的图象可得，当x=±1时，函数取得最小值为-2，且函数没有最大值，
故函数的值域为[-2，+∞）．
点评：本题主要考查函数的图象的作法，函数的单调性和值域，属于中档题．
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