题目内容

数列{an}满足an+an+1=
12
 (n∈N*)，a1=1，Sn是{an}的前n项和，则S21=
 
分析：由题意知a1=a3=a5=…=a2n-1，所以a21=a1=1，由此可知S21=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）+a21=10×
1
2
+1=6．
解答：解：∵an+an+1=
1
2
 (n∈N*)，a1+a2=a2+a3，
∴a1=a3，
a3+a4=a4+a5
∴a1=a3=a5=…=a2n-1，
即奇数项都相等
∴a21=a1=1
∴S21=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）+a21
=10×
1
2
+1
=6．
答案：6．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
（2011•浙江模拟）数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．
函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k为非零常数，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，对于给定的正整数m，如果
S(m+1)nSmn
的值与n无关，求k的值．
若数列{an} 满足
an+12an2
=p（p为正常数，n∈N*），则称{an} 为“等方比数列”．则“数列{an} 是等方比数列”是“数列{an} 是等比数列”的
必要非充分
必要非充分
条件．
（2013•浦东新区二模）数列{an}满足an+1=
4an-2
an+1
（n∈N*）．
①存在a1可以生成的数列{an}是常数数列；
②“数列{an}中存在某一项ak=
49
65
”是“数列{an}为有穷数列”的充要条件；
③若{an}为单调递增数列，则a1的取值范围是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠
3k-2k+1
3k-2k
，其中k∈N*，则
lim
n→∞
an一定存在；
其中正确命题的序号为
①④
①④
．
（2012•江苏二模）已知各项均为正整数的数列{an}满足an＜an+1，且存在正整数k（k＞1），使得a1+a2+…+ak=a1•a2…ak，an+k=k+an（n∈N*）．
（1）当k=3，a1a2a3=6时，求数列{an}的前36项的和S36；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）若数列{bn}满足bnbn+1=-21•(
12
)an-8，且b1=192，其前n项积为Tn，试问n为何值时，Tn取得最大值？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网