题目内容
如图，已知正方形
ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
,AF＝1，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE；(2)求证：AM⊥平面BDF；
答案：略
解析：
解析：
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如图 (1)，设AC∩BD＝O，连结OE．∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE．∵OE 平面BDE，AM 平面BDE，∴AM∥平面BDE．(2)如图(2)，BD⊥AC，BD⊥AF，且AC交AF于A．∴BD⊥平面AE．又因为AM平面AE，∴BD⊥AM．∵ ，AF＝1，OA＝l，∴AOMF是正方形．∴AM⊥OF又AM⊥BD，且OF∩BD＝O．∴AM⊥平面BDF．
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