题目内容

设函数．

(Ⅰ)请在下列直角坐标系中画出函数f(x)的图象；

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的图象，试分别写出关于x的方程f(x)＝t有2，3，4个实数解时，相应的实数t的取值范围；

(Ⅲ)记函数g(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使g(x0)＝x0成立，则称点(x0，x0)为函数g(x)图象上的不动点．试问，函数f(x)图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)函数的图象如图．　4分

　　(Ⅱ)根据图象可知

　　当或时，方程有2个实数解；　6分

　　当或时，方程有3个实数解；　7分

　　当时，方程有4个实数解．　8分

　　(Ⅲ)若图象上存在不动点，则有解，则与有交点．　9分．

　　由图象可知：

　　若，则，解得(舍去)，即不动点为；

　　若，则，解得，即不动点为

　　综上，函数图象上存在不动点、．　12分


练习册系列答案
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已知函数f(x)=x(x-a)2，g(x)=
a2
x2，x∈(-∞，0)且a＜0.
（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的图象的交点的坐标．
（2）设函数的图象在交点处的切线l1、l2，分别为是否存在这样的实数a，使得l1⊥l2？若存在，请求出a的值和相应交点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）求函数f（x）在[-1，0）上最小值F（a）．

设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数，．

(1)求g(x)的单调区间和最小值；

(2)讨论g(x)与的大小关系；

(3)是否存在x0＞0，使得对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数

   （I）（i）求函数的图象的交点A的坐标；

        （ii）设函数的图象在交点A处的切线分别为是否存在这样的实数a，使得？若存在，请求出a的值和相应的点A坐标；若不存在，请说明理由。

   （II）记上最小值为F（a），求的最小值。

已知函数

（Ⅰ）若，求函数的极小值；

（Ⅱ）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？

 

（本题满分15分）已知函数

（Ⅰ）若，求函数的极小值；

（Ⅱ）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量

使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？

 

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