Question

如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，侧面对角线AB₁、BC₁上分别有点E、F，且B₁E=C₁F，求证：EF∥平面ABCD.

Answer 1

证明：如图，过E、F分别作EM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M、N，则EM∥B₁B,FN∥B₁B,∴EM∥FN.

    又∵AB₁=BC₁,

B₁E=C₁F,∴AE=BF.

    又∠BAB₁=∠CBC₁=45°,

∠AME=∠BNF=90°,

∴△AME≌△BNF.

∴EM=FN.

∴四边形EMNF为平行四边形.

∴EF∥MN.又MN平面ABCD，

∴EF∥平面ABCD.