题目内容

已知双曲线的中心在原点，离心率为
3
，若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲线的方程是______．
∵抛物线y2=4x的准线方程为x=-1
∴双曲线的准线方程为x=-1
设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，则
c
a
=
3
a2
c
=1

∴a=
3
，c=3
∴b2=6
∴双曲线的方程是
x2
3
-
y2
6
=1
故答案为：
x2
3
-
y2
6
=1
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
2
，且过点(4，-
10
)，则双曲线的标准方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．
已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），
（1）求双曲线的标准方程．
（2）求双曲线的离心率及准线方程．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
10
)．
（1）求双曲线方程；
（2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
10
)，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．
（2012•丰台区一模）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=
3
4
x，则该双曲线的离心率是
5
4
5
4
．

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