Question

若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a₀+a₂+a₄的值为

8

．

Answer 1

分析：写出（1-x）⁴的展开式，可得a₀+a₂+a₄ =

C

0 4

+

C

2 4

+

C

4 4

，运算求得结果．

解答：解：∵（x-1）⁴=（1-x）⁴=

C

0 4

+

C

1 4

(-x)+

C

2 4

•(-x)2+

C

3 4

•(-x)3+

C

4 4

•(-x)4，
∴a₀+a₂+a₄ =

C

0 4

+

C

2 4

+

C

4 4

=1+6+1=8，
故答案为 8．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．