Question

设△ABC，是边AB上一定点，满足，且对于AB上任一点P，恒有，则（   ）

A．ABC=90

B．BAC=90°

C．AB=AC

D．AC=BC

Answer 1

D

由题意，设||=4，则=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，
在AB上任取一点P，设HP₀=a，则由数量积的几何意义可得，
?=||?||=||(|| ?(a+1))，
?=?=?a，
于是由?≥?恒成立(||?(a+1))||≥?a恒成立
恒成立a=1，
即HB=2，H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC