题目内容

已知双曲线C的方程为 $数学公式$ （a＞0，b＞0），离心率e= $数学公式$ ，顶点到渐近线的距离为 $数学公式$ ．求双曲线C的方程．

解：∵双曲线C： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴e²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴a²=4b²；①
设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d
则d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，②
由①②联立得：a²=4，b²=1．
∴双曲线C的方程为： $\text{[math]}$ -x²=1．
分析：依题意可得到e²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，顶点到渐近线的距离d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解方程组即可求得答案．
点评：本题考查双曲线的简单性质与标准方程，考查方程思想与运算能力，属于中档题．

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已知双曲线C的方程为：

=1
（1）求双曲线C的离心率；
（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（-3，2

）的双曲线的方程．

已知双曲线C的方程为

=1（a＞0，b＞0），离心率e=

，顶点到渐近线的距离为

．求双曲线C的方程．

（2013•嘉定区一模）已知双曲线C的方程为x²-

=1，点A（m，2m）和点B（n，-2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足

（其中λ∈[

，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．

已知双曲线C的方程为

=1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，l与双曲线C的左右的交点分别为A，B
（1）求证：点P在直线x=

上（C为半焦距）．
（2）求双曲线C的离心率e的取值范围．
（3）若|AP|=3|PB|，求离心率．

已知双曲线C的方程为

=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦点分别F₁，F₂，左右顶点为A₁，A₂，过焦点F₂先做其渐近线的垂线，垂足为p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若PF₂，A₁A₂，QF₁依次成等差数列，则离心率e=（　　）