题目内容
已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝
AB＝1，M是PB的中点．
(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；
(Ⅱ)求AC与PB所成的角；
(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦．
答案：
解析：
解析：
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解：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 A(0，0，0)B(0，2，0)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1)，M(0，1，
(Ⅰ)证明：因 由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线， 由此得DC⊥面PAD 4分 又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD． (Ⅱ)解：因 (Ⅲ)解：在MC上取一点N(x，y，z)，则存在 要使 |
．
4分
为所求二面角的平面角．
4分
练习册系列答案
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如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
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