Question

下列命题中是假命题的是（ ）
A．?a，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
B．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
C．?m∈R，使f（x）=（m-1）•x ^m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减
D．?a＞0函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点．

Answer 1

【答案】分析：例：β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ成立，
当=时，f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数
当m=2时，f（x）=x^-1是幂函数，
当a＞0时，△=1+4a＞0，则f（x）=0有根即函数有零点
解答：解：例如：β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ成立，故A正确
当=时，f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，故B错误
当m=2时，f（x）=x^-1是幂函数，故C正确
当a＞0时，由于f（x）=ln²x+lnx-a中△=1+4a＞0，则f（x）=0有根即函数有零点，故D 正确
故选B
点评：本题主要考查了两角和的正弦公式、正弦函数的性质，幂函数的定义及函数的零点的判断等知识的综合考查，属于基础试题